Как намирате основните идеали?

2024 Автор: Miles Stephen | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-15 23:34

Идеален P на комутативен пръстен R е прост, ако има следните две свойства:

1. Ако a и b са два елемента от R, така че техният продукт ab е елемент на P, тогава a е в P или b е в P,
2. P не е целият пръстен R.

Следователно главните идеали ли са първични?

Например, в цели числа, the идеален (т.е. кратните на) е първокласен винаги, когато е а първокласен номер. Във всеки основен идеал домейн, първични идеали се генерират от първокласен елементи. Основни идеали обобщете концепцията за първичност до по-общи комутативни пръстена.

Човек може също да попита какви са максималните идеали на Z? На ринга З на цели числа, максимални идеали са главницата идеали генерирано от първоменю. По-общо, всички ненулеви прости идеали са максимален в директор идеален домейн. В максимални идеали на полиномния пръстен са главни идеали генерирани от за някои.

В това отношение какъв е правилният идеал?

Подходящ идеал . Всякакви идеален на пръстен, който е строго по-малък от целия пръстен. Например, е а проперидеален на пръстена от цели числа, тъй като. Същото свойство предполага, че an идеален съдържащи обратим елемент не може да бъде правилно , защото, където означава мултипликативната обратна на в.

Какво е идеален директор?

В математиката, по-специално теорията на пръстените, а главен идеален е идеален в пръстен, който се генерира от единичен елемент от чрез умножение по всеки елемент от.