Как правите малката теорема на Ферма?

2024 Автор: Miles Stephen | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-15 23:33

Малката теорема на Ферма заявява, че ако p е просто число, то за всяко цяло число a, числото a ^стр – a е цяло число, кратно на p. а^стр ≡ a (mod p). Специален случай: Ако a не се дели на p, Малката теорема на Ферма е еквивалентно на твърдението, че a ^стр-1-1 е цяло число, кратно на p.

По този начин как се доказва малката теорема на Ферма?

Нека p е просто и a произволно цяло число, тогава a^стр = a (mod p). Доказателство. Резултатът е тривален (и двете страни са нула), ако p дели a. Ако p не разделя a, тогава трябва само да умножим конгруентността в Малката теорема на Ферма чрез a, за да завършите доказателството.

Знайте също, какво е решението на последната теорема на Ферма? Решение за Последната теорема на Ферма . Последната теорема на Ферма (FLT), (1637), заявява, че ако n е цяло число по-голямо от 2, тогава е невъзможно да се намерят три естествени числа x, y и z, където такова равенство е изпълнено, като (x, y)>0 в xn+yn =zn.

Имайки предвид това, защо малката теорема на Ферма е важна?

Малката теорема на Ферма е фундаментален теорема в елементарната теория на числата, която помага да се изчислят мощности на цели числа по модул на прости числа. Това е специален случай на Ойлер теорема , и е важно в приложения на елементарната теория на числата, включително тестване на простотата и криптография с публичен ключ.

Какво се има предвид под теоремата на Ойлер?

Теорема на Ойлер . Обобщението на Ферма теорема Е познат като Теорема на Ойлер . Общо взето, Теорема на Ойлер заявява, че „ако p и q са относително прости, тогава „, където φ е на Ойлер Totient функция за цели числа. Тоест това е броят на неотрицателните числа, които са по-малки от q и относително прости с q.