Дали една матрица е подобна на нейната обратна?

2024 Автор: Miles Stephen | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-15 23:34

Просто помислете за 2x2 матрица това е подобно на обратното му без диагоналните записи да са 1 или -1. Диагонал матрици ще го направя. И така, А и обратно на А са подобен , така че техните собствени стойности са еднакви. ако една от собствените стойности на A е n, собствени стойности на неговата обратна ще бъде 1/n.

Също така се пита, подобна ли е матрицата на нейното транспониране?

Всеки квадрат матрица над поле е подобно на неговото транспониране и всеки квадратен комплекс матрица е подобен към симетричен комплекс матрица.

По същия начин всички обратими матрици ли са подобни? Ако A и B са подобен и обратим , тогава A–1 и B–1 са подобен . Доказателство. От всичко на матрици са обратим , можем да вземем обратното на двете страни: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, така че A–1 и B–1 са подобен . Ако A и B са подобен , така са Ak и Bk за всяко k = 1, 2,.

Относно това, може ли една матрица да бъде подобна на себе си?

Тоест всякакъв матрица е подобно на себе си : I−1AI=A. Ако А е подобен до B, тогава B е подобен към A: ако B=P−1AP, тогава A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Ако А е подобен към B през B=P−1AP, а C е подобен към B през C=Q−1BQ, тогава A е подобен към C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Какво означава, ако матриците са подобни?

В линейната алгебра две n-by-n матрици A и B се наричат подобно ако съществува обратимо n-by-n матрица P такъв, че. Подобни матрици представляват една и съща линейна карта под две (евентуално) различни бази, като P е промяната на основата матрица.