В каква посока е максималният темп на нарастване?

2024 Автор: Miles Stephen | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-15 23:34

В максимална скорост на промяна е следователно и се среща в посока на градиента, $ abla f(2, 0) = (0, 2)$ и минимума темп на промяна е и се случва в посока противоположно на градиента, тоест $- abla f(2, 0) = (0, -2)$. Следователно.

По подобен начин може да се запитаме в коя посока функцията се увеличава най-бързо?

Градиентът е посока от функцията се увеличава най-бързо в точката. Отрицателната стойност на градиента е посока от функция намалява най-бързо в точката.

Освен това защо градиентът сочи в посока на максимално увеличаване? В градиент на многопроменлива функция има компонент за всяка посока . И точно като обикновената производна, the градиентни точки в посока на най-голямо увеличение (ето защо: ние търгуваме с движение във всеки посока достатъчно, за да увеличите изплащането).

Просто така, как да разберете кой път е най-стръмното спускане?

2x, 2y?=2?x, y?; това е вектор, успореден на вектора ?x, y?, така че посока на най-стръмното изкачване е директно далеч от началото, започвайки от точката (x, y). В посока на най-стръмно спускане по този начин е директно към началото от (x, y).

Какво е максимална производна по посока?

Като се има предвид функция f от две или три променливи и точка x (в две или три измерения), максимум стойността на насочена производна в тази точка Duf(x) е |Vf(x)| и това се случва, когато u има същата посока като градиентния вектор Vf(x).